魚眼レンズの遠近法 球面投影

Fisheye lens & perspective

魚眼レンズの写真で、なぜ直線が湾曲して写るか、調べてみた。

絵画は平面に投影した像を描くし、写真も同じ。これを「平面投影」というが、魚眼レンズの像は球面に投影した像で「球面投影」と呼ばれる。これはプラネタリウムと同じ原理。球面に投影された直線は球面に沿うので、湾曲した曲線になる。

図と写真は、平面投影と球面投影の比較。（写真は普通のレンズと魚眼レンズで同位置から撮影したもの。）

魚眼写真は、周辺に行くほど激しく曲がり、画面中心付近は湾曲の度合いが少ない。その理由は、球面の中心付近（見ている人にとっての）はほぼ平面に近いので、平面透視と変わらないから、ということがこの図からわかる。
（図は、黒田正巳「空間を描く遠近法」より）

ついでだが、レオナルド・ダ・ヴィンチの遠近法の研究で「透視図の逆説」というのがあるそうだ。図のように、同じ大きさの３つの円（a,b,c）が並んでいるのを、平面投影（de）すると、外側の円は遠いのに、中心の円より大きく投影されてしまう。しかし球面投影（fg）だと同じ大きさに写る。それをダ・ヴィンチは「逆説」と言っている。（黒田正巳「空間を描く遠近法」より）　だから正しいと思っている通常の写真は実は歪んでいて、魚眼レンズの写真の方が正しいことになる。しかし同時にダ・ヴィンチは、視距離が遠くなれば、この誤差はほとんど無くなるから問題ないとも言っているそうだ。上の二つの写真でも、画面中央の遠景では、両者の差はない。